10月初めに園芸屋さんで『久留米ばさろ』というイチジクの苗木...

10月初めに園芸屋さんで『久留米ばさろ』というイチジクの苗木を購入しました。
つい先日、樹高1cm程の場所から芽が出てしまったのですが、このまま放置しても良いのでしょうか？それとも摘んでしまった方が良いのでしょうか？
また、上部には実らしきものも1つ膨らんできています。

育てている環境は、
・山口県の瀬戸内側で、ずっと天気が良く最近まで日中は20℃～24℃の気温がありました。（朝夕は寒いです。）
・水やりは土の表面が乾いて鉢自体を持ち上げ、軽くなったと感じるくらいの頃にたっぷりあげています。（だいたい3,4日に1度の間隔です。）
・購入後は7号スリット鉢に植え替え、植え替えに使用した用土はホームセンターで購入した果樹用の土に赤玉土を少し混ぜたものを使用しました。
・11月初旬に化成肥料を与えました。

教えていただけると助かります。
よろしくお願いいたします。 【撮影】山口県