花の種類とこれからどう育てていけばよいのかの質問です。 去年...

花の種類とこれからどう育てていけばよいのかの質問です。
去年の暮に、お正月飾りとして寄せ植えされていたものを購入しました。
植え替えの時期を逃してしまったので、秋になったら植え替えしようと思っていたのですが、先日の大雨時の強風で別の鉢が飛んでしまい、この植物の上に落ちてしまいました。元々は丸い形に育っていました。
鉢が落ちてきて折れてしまった枝もまだ生きているのですが、切った方がいいでしょうか。それともこのまま育てたほうがいいでしょうか。
また、ラベルがなくなってしまい、この植物の名前がわかりません。白いマーガレットのような花が咲きます。ラベルには多年草とも書いてなかったので、春で枯れるのかと思っていたのですが、未だに元気なので多年草なのでしょうか。
以上2点について、ご教示くださいますよう、どうぞよろしくお願いします。